manual logaritmos

Qué es Logaritmo:

Un logaritmo es el exponente al cual es necesario elevar a una determinada cantidad positiva para que resulte un número determinado. También se lo conoce como la función inversa a la función exponencial.

En tanto, se denomina logaritmación a la operación matemática a través de la cual, dando un número resultante y una base de potenciación se tendrá que hallar el exponente al cual habrá que elevar la base para así conseguir el mencionado resultado.

Tal como sucede con la suma y la multiplicación que tienen sus operaciones opuestas, la división y la resta, la logaritmación tiene a la exponenciación como su función inversa.

Para expresar, por ejemplo, un logaritmo de 9 en base 3 que es igual a 2 sería:

El logaritmo expresado significa que 3 elevado a 2 es igual 9:

De esta forma podemos hacer la correlación entre un logaritmo y la potenciación siendo los siguientes términos equivalentes:

Exponente = logaritmo

Potencia = número

Base de la potencia = base del logaritmo

Cuando la base del logaritmo no parece expresada se supone que es 10 y se llaman logaritmos decimales.

Cuando la base del logaritmo es e, expresión matemática que indica 2.718281828, se le llama un logaritmo natural o neperiano.

Propiedades de los logaritmos

Los logaritmos tienen algunas propiedades que se deben tener en consideración para que sean más fáciles de resolver:

No existen logaritmos:

De un número con base negativa,

De un número negativo,

De cero (0).

El logaritmo:

de 1 es igual a 0.

de a en base a es igual a 1.

en base a de una potencia en base a es igual al exponente.

de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.

de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.

de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz.

Los logaritmos en la vida cotidiana

Cuando hablamos de logaritmos seguramente pensamos que estos simples exponentes no sirven para nada más que para resolver en clase y simplificamos las potencias

Como sabemos, el logaritmo de un número sobre una base, es igual al exponente al cual hay que elevar a la base para obtener dicho numero.

Los procesos de multiplicación, división, elevación a potencias y extracción de raíces entre números reales pueden simplificarse notoriamente. Es por esto que el uso de los logaritmos sirve hasta ahora en varias ramas y con distintas utilidades

Sus aplicaciones en la vida cotidiana son:

En la medicina

Solo es aplicable en ciertos fenómenos tales como el resultado del experimento sicológico de Stenberg. También se aplica en la inmunología

En la psicología

Se utiliza en la ley de Weber-frechner, fenómeno de estímulo y respuesta. Aquí la respuesta se relaciona con el estímulo mediante una ecuación

En la publicidad

cuando se realizan las estadísticas sobre la campaña publicitaria que se va a lanzar se hacen cálculos matemáticos con logaritmos estas estadísticas definen el fracaso o éxito de la campaña

En la ingeniería civil:

Cuando se resuelven problemas específicos siempre teniendo en cuenta una ecuación de segundo grado

En la astronomía

Para determinar la magnitud estelar de una estrella o planeta se usan cálculos de carácter logarítmico a establecer la luminosidad visible de una estrella se opera con tablas de logaritmos en base 2.5

En la topografía:

 Cuando queremos determinar la altura de un edificio usando la base y el ángulo

En la economía

 los índices de crecimiento son exponenciales se aplican en la demanda y oferta así cómo obtener los porcentajes de los parámetros

En la banca

 sirve para medir crecimiento de los depósitos de acuerdo al tiempo

en la estadística

 suele aplicarse el crecimiento de la población

  

en la biología

 es aplicada en los estudios de los efectos nutricionales de los organismos también es el cálculo del PH así como en la genética, donde se utiliza la estadística y probabilidad para saber lo que un hijo hereda de sus padresk

en la geología

 sirve para calcular la intensidad de un evento así como un sismo o un terremoto es usado en la escala de richter donde la intensidad de un sismo se conoce en base a los logaritmos

en la química

 para calcular el pH de sustancias se utilizan logaritmos el pH normalmente es medido constantemente debido al efecto de las lluvias ácidas producidas por el azufre de las plantas eléctricas y fábricas

en la música

el pentagrama es una escala logarítmica ya que la altura del sonido es proporcional a la del número de frecuencia además ayuda a medir los grados de tonalidad ya que se pueden presentar en el logaritmo en base 2